LLM förbättrar Zarankiewicz-tal via evolutionär sökning
En ny studie publicerad på arXiv visar hur en LLM-baserad evolutionär algoritm har fastställt exakta värden för tre Zarankiewicz-tal och förbättrat undre gränser för ytterligare 41.
Vad har hänt
Forskare har, med hjälp av en öppen källkods algoritm kallad OpenEvolve, lyckats fastställa de exakta värdena för tre Zarankiewicz-tal: Z(11, 21, 3, 3)=116, Z(11, 22, 3, 3)=121 och Z(12, 22, 3, 3)=132. Utöver detta har undre gränser förbättrats för ytterligare 41 Zarankiewicz-tal, varav flera nu ligger inom en enhet från de bästa kända övre gränserna. Fyra tidigare stängda fall matchades också. Resultaten presenterades i en studie publicerad den 15 maj 2026 på arXiv.
Snabbfakta
| Publiceringsdatum | 15 maj 2026 |
|---|---|
| Antal exakta Zarankiewicz-tal fastställda | 3 |
| Antal Zarankiewicz-tal med förbättrade undre gränser | 41 |
| Algoritm | OpenEvolve (LLM-baserad) |
”The Zarankiewicz number Z(m, n, s, t) is the maximum number of edges in a bipartite graph G_{m, n} such that there is no complete K_{s, t} bipartite subgraph. We determine for the first time the exact values of three Zarankiewicz numbers: Z(11, 21, 3, 3)=116, Z(11, 22, 3, 3)=121,”
”Our results are obtained using OpenEvolve, an open-source evolutionary algorithm based on Large Language Models (LLMs) that iteratively improves algorithms for generating mathematical constructions by optimizing a reward signal which we tailored for this specific problem.”
”These findings provide new extremal graph constructions and demonstrate the potential of LLM-guided evolutionary search”
Varför det spelar roll
Zarankiewicz-tal är ett centralt begrepp inom extrem grafteori som beskriver det maximala antalet kanter i en bipartit graf som inte innehåller en given bipartit subgraf. Studien visar potentialen hos LLM-styrd evolutionär sökning för att lösa komplexa matematiska problem. Fastställandet av nya Zarankiewicz-tal och förbättringen av undre gränser ger nya extremala grafkonstruktioner.
Vem påverkas
Forskare inom matematik och datavetenskap, särskilt de som arbetar med grafteori, kombinatorik och optimeringsalgoritmer, påverkas direkt av dessa nya rön. Även utvecklare av LLM-baserade ingenjörs- och forskningsverktyg, såsom OpenAI:s, kan finna metodiken relevant. Resultaten driver fram gränserna för vad som är möjligt att uppnå med AI inom komplexa matematiska områden.
EU-status
Ej relevant för EU-status.
Mer att veta
OpenEvolve är en öppen källkods algoritm som är baserad på storskaliga språkmodeller och optimerar belöningssignaler för att iterativt förbättra algoritmer för att generera matematiska konstruktioner. Denna metodik skräddarsyddes för det specifika problemet med Zarankiewicz-tal.
Snabba svar om den här nyheten
Vad har hänt?
När hände det?
Varför spelar det roll?
Vilka bolag berörs?
Länken öppnar i nytt fönster och leder till utgivarens egen sida.
Källan har spårats automatiskt från utgivaren via Aheadlines signalkedja.